Formes quadratiques de discriminants emboîtés

نویسنده

  • François Arnault
چکیده

Résumé. Les formes quadratiques binaires ont été initialement considérées par Fermat, Lagrange, Legendre. Puis Gauss, dans les Disquisitiones Arithmeticae publiées en 1801, est le premier à leur donner un développement significatif, avec en particulier la loi de composition. Leurs applications pratiques sont multiples. Elles fournissent une manière explicite de manipuler des idéaux de corps quadratiques. De nombreux algorithmes de factorisation les utilisent : [8][10][11][12]. Elles sont aussi utilisées en cryptographie, en particulier pour les systèmes nice [9] puis [7]. Les systèmes de chiffrement nice utilisent des formes quadratiques de discriminants ±p et ±pq où p et q sont des nombres premiers. Cet article précise les liens entre les formes de discriminant D et celles de discriminant Df (avec f > 1 entier), ce qui est essentiel pour l’analyse de nice et de ses attaques [1][4][5]. Il introduit aussi la notion de formes quadratiques semi-équivalentes et en explicite plusieurs caractérisations, utiles pour l’analyse de ces attaques [1].

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عنوان ژورنال:
  • CoRR

دوره abs/1402.0344  شماره 

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تاریخ انتشار 2014